Un articolo che vuol essere un omaggio ad una grande donna, che ha dato la sua vita per aiutare a far crescere gli altri

La Psicoaritmetica montessoriana è quella matematica che sviluppa e favorisce le competenze chiave proprie dell’aritmetica, tali per cui il concetto di numero, le quattro operazioni, le potenze, le radici quadrate e cubiche fino all’algebra, diventano un gioco divertente e creativo. La disciplina è infatti organizzata seguendo le linee di sviluppo delle strutture logiche-matematiche proprie dell’intelligenza matematica: così la moltiplicazione, ad esempio, è presa in esame più volte: in primo luogo come costruzione del concetto, poi come calcolo (con tutte le implicazioni connesse col cambio rispetto al sistema di numerazione scelto); ancora come rappresentazione geometrica di superfici e solidi ed infine, inversamente come ricerca di estrazione delle sue radici quadrate e cubiche.

La Psicoaritmetica si fonda dunque sull’utilizzo di materiale strutturato che porta ad una forma di Autoeducazione, in quanto il materiale scientificamente testato, consente il controllo dell’errore allo studente, cioè richiama la presenza di alte capacità astrattive come il confronto e una corretta valutazione del proprio operato.

Nel dicembre 1934 scriveva Maria Montessori (la prima donna a laurearsi in medicina in Italia e secondariamente in pedagogia) nella Prefazione al libro dal titolo, non a caso, Psicoaritmetica: “I materiali per l’aritmetica si possono paragonare ad una palestra per la ginnastica della mente; per mezzo dell’analisi minuziosa realizzata sull’evidenza delle cose e mediante l’esercizio attivo, tutti i dettagli conducono allo sviluppo psichico, come se l’aritmetica fosse veramente il mezzo più pratico per un autentico trattamento psicologico del bambino, un meraviglioso cantiere di psicologia sperimentale. Ogni alunno si esercita da sé con profondo interesse e ciò comporta differenti livelli di maturazione che rispecchiano gli stati di capacità d’apprendimento di ciascuno. In venticinque anni di esperienza nelle nostre scuole nessuna materia quanto l’aritmetica entusiasmò i bambini, né in nessun’altra disciplina si sono raggiunti progressi così sorprendenti quanto quelli nelle aree matematiche”.

Per l’apprendimento dell’aritmetica, il primo materiale che si presenta sono le aste della numerazione, di cui potete vedere l’immagine in alto; esse sono dette anche le Aste blu/rosse per via dei loro colori che indicano precise informazioni. Sono una serie di dieci aste a base quadrata la cui lunghezza varia da un decimetro a dieci decimetri, ovvero cento centimetri, ovvero un metro. Questo è un dato importante perché le stesse vengono riutilizzate durante la presentazione del Sistema Metrico Decimale.

L’asta dell’ 1 è interamente di colore blu (e misura 1 decimetro), mentre quella del 2 è di colore blu per il primo decimetro e di colore rosso per il secondo (facilitando così il computo dei numeri all’interno delle aste); il 3 è lungo 3 dm ed è di colore rosso al centro e blu alle estremità; poi vengono via via le altre dove il 10 è lungo 10 decimetri ma ciascun dm è colorato in alternanza Blu/rosso. Cio’ permette in un secondo tempo di far comprendere anche il significato di numeri pari e dispari, perché i dispari iniziano e finiscono col blu, mentre i pari iniziano col blu e terminano col rosso. In effetti le aste collocate in gradazione non servono soltanto per contare, ma mostrano il rapporto fra le varie quantità indicate dai numeri ed il loro posto reciproco, in relazione alla quantità considerata:l’uno è la prima asta ed il dieci l’ultima; il tre, ad esempio, occupa il terzo posto e sta fra il due ed il quattro.

Inoltre è possibile usarle come avviamento alle operazioni: facciamo l’esempio di accostare l’asta del 2 a quella del 3, il bambino comincerà a contare le varie parti colorate e dirà 5; cercando l’asta del 5 e confrontandola come lunghezza vedrà che il suo conteggio è risultato esatto. Naturalmente è possibile fare anche il suo contrario, ovvero prendere l’asta del 10, applicarle sopra quella del 6 e contare gli spazi vuoti che saranno 4.

Come avvio alla moltiplicazione si può prendere l’asta del 2, ribaltarla sul piano e confrontare con le aste la lunghezza raggiunta: 2 ribaltato diventa 4. Ed infine la divisione: il 6 si ottiene ribaltando il 3, allora 2 x 3ribaltamenti = 6; ma anche 6 è il risultato del ribaltamento del 2 per tre volte.

Tra questi esercizi uno dei più chiari consiste nel formare tutte le combinazioni che danno 10, collocando l’1 vicino al 9; il 2 vicino all’8 costruendo tutte le possibili addizioni.

L’uso di queste aste può interessare un adulto quanto un bambino, in quanto un adulto potrebbe, per esempio notare che le aste di lunghezza uguali sono in numero di 5, ossia la metà di 10 più quella del 5; pertanto il totale offerto dalle aste è dato da 10 x 5 + 5 =55

E’ chiaro che questo permette di effettuare in modo rapido la somma della serie naturale dei numeri , chiamando n un numero qualsiasi, la somma delle unità contenute fra i numeri 1 e n, sarà :

(n x n) : 2 + (n : 2) = n (al quadrato) + n , il tutto fratto 2

se n vale 3 , otterremo (9+3): 2 = 6

E’ come dire che la somma della serie naturale dei numeri interi è uguale alla semisomma fra il quadrato dell’ultimo numero e l’ultimo numero.

Basandosi sempre sullo stesso sistema, si potrebbero fare deduzioni e dimostrazioni algebriche, in quanto il materiale si presta per grandi e piccini; le età cambiano, così come cambiano le competenze matematiche che si possono raggiungere, tuttavia le leggi algebriche matematiche rimangono invariate. Ecco perché si parla di Psicoaritmetica, perché è l’aritmetica che si offre secondo le età evolutive.

Tratto da Psicoaritmetica di Maria Montessori e riveduto da:

Cinzia Vasone

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