La Psicoaritmetica è l’aritmetica che abbina le competenze logico-matematiche allo sviluppo psicofisico di chi sta esercitandosi in matematica.

Il primo concetto di divisione i bambini lo interpretano direttamente come ripartizione, ovvero distribuzione di qualcosa.

Se usiamo il materiale basico montessoriano, ad esempio, possiamo voler distribuire il n. 4286 fra 2 bambini. L’insegnante invita due alunni a ripartirsi equamente tale quantità (costituita da 4 cubi del 1000, 2 quadrati del 100, 8 bastoncini della decina e 6 perle sciolte), facendo comprendere come sia abbastanza innata nel bambino la comprensione della ripartizione in parti uguali, così come concetti quali la metà ed il doppio. Ad ogni modo seguendo l’esempio di poc’anzi, i bambini prenderanno uno alla volta per sé i cubi, fino all’esaurimento degli stessi (posti su un ripiano e preparati dall’insegnante o, in un secondo tempo, da un terzo bambino incaricato a sua volta di controllare l’esattezza delle operazioni), poi passeranno ai quadrati delle centinaia ed ai bastoncini delle decine, poi alle unità. Ottenendo ciascuno dunque materiale basico che corrisponde alla quantità : 2143 con nessun materiale avanzato (resto zero).
Altro caso se invece vogliamo che dividano la quantità 4236: qui i bambini, procedendo nel modo di cui sopra, si accorgeranno della rimanenza di una decina che verrà abbinata alle 6 unità, diventando per “cambio” il numero 16, ovvero sedici unità sciolte che verranno ripartite 8 a testa. Il risultato, o quoto, sarà la quantità costituita da 2118 con resto di zero.
Infine il caso in cui si voglia dividere 3123. Ciascun alunno riceverà 1 cubo del 1000, col cubo rimanente si procederà al cambio coi quadrati delle centinaia che diverranno 11 da distribuire 5 a testa; avanzerà 1 quadrato del 100 da cambiare in 10 decine, ovvero sul tavolo ci saranno così 12 decine (6 ognuno), infine le tre unità che vedranno, dopo la ripartizione, 1 unità sciolta rimasta sul tavolo come “resto”. Il risultato, o quoziente (quando si ha un resto diverso da zero) sarà dunque 1561 col resto di 1 perlina sciolta.

A sinistra si può vedere un esempio di 4000, rappresentato da 4 cubi del 1000 dove ciascun pallino indica una delle 1000 unità presenti in ciascun cubo, detto, non a caso, “cubo del 1000”.

Mentre sotto potete vedere rappresentata la quantità 1111 .

Il secondo concetto di divisione è la contenenza, ovvero chiedersi quanti contenitori servono per ripartire delle quantità.

Esempio di situazione problematica: un bibliotecario vuole mettere 100 nuovi libri ben allineati su degli scaffali; quanti scaffali userà se vuol collocare 20 libri per ogni scaffale? (Ma vale anche nel caso si sappiano gli scaffali e ci si chieda quanti libri collocare per scaffale). Dopo l’esperienza, è necessario spiegare come si è ragionato.

In pratica un primo bambino prenderà 2 bastoncini della decina, dopo aver cambiato il quadrato del 100 in 10 bastoncini della decina; un secondo altri 2 bastoncini; poi un terzo bambino, un quarto ed infine un quinto bambino coi suoi due bastoncini si renderà conto di rappresentare il risultato della divisione.

A questo punto fondamentale è argomentare le esperienze, ovvero spiegare quali sono state le azioni compiute, qual è stato il proprio ruolo e perché si è proceduto in tal senso.

Una vera argomentazione non è solo il racconto in fasi di ciò che è avvenuto, ma prevede un confronto fra ciò che c’era prima e ciò che c’è dopo l’operazione, per comprendere pienamente e far comprendere agli altri compagni cosa è avvenuto e quali ne sono le conseguenze matematiche.

A questo punto si può inserire la terminologia propria della divisione, abbinando il dividendo, ciò che dev’essere diviso; ed il divisore, la quantità di chi riceve per ripartizione, oppure la quantità che indica il numero di oggetti da “inscatolare” o quella che indica il numero dei contenitori, nella divisione per contenenza.

Ma come iniziare a lavorare sul quaderno con le prime divisioni per chi, ad esempio, non dispone di materiale basico? Consiglio di presentare la divisione come operazione inversa della moltiplicazione.

Qual è quel numero che moltiplicato per tre dà 6? Il 2. E qual è quel numero che moltiplicato per due dà 6? Il 3.

In questo modo i bambini si abituano a calcolare le divisioni come un’operazione di facile avviamento ed esecuzione; ovviamente ciò prevede che si sia già lavorato sulle tabelline ed a questo proposito rimando alla prima parte pubblicata qualche tempo fa, interamente dedicata alla moltiplicazione ed alle tabelline con le dita.

Per concludere vorrei spiegare come nell’immagine in evidenza siano illustrate alcune quantità campione, col materiale montessoriano: a decrescere potete vedere rappresentati i numeri 9999, 8888, 7777, 6666, 5555, 4444, 3333, 2222, 1111.

Sicuramente un bel modo per giocare, comprendere ed acquisire competenze matematiche di elevato valore.

Cinzia Vasone

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