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IL SAPERE
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La Sezione Aurea per comprendere i Meccanismi propri della Matematica

La Sezione Aurea per comprendere i Meccanismi propri della Matematica

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La Matematica

Pare che lo studente italiano abbia molte difficoltà nella comprensione dei meccanismi matematici e nella memorizzazione delle tabelline, questo secondo i dati offerti da sperimentazioni e progetti come Invalsi e Indagini Ocse PISA.

Grazie alle nuove tecniche di calcolo e alle argomentazioni dei processi matematici attivati (anche se non sono meccanismi prettamente nuovi perchè antichi come la Notte dei tempi), lo studente può finalmente scoprire il senso della armonia matematica all’interno del nostro stesso corpo e individuare così nuovi metodi di soluzione delle situazioni problematiche e rendersi conto di come non sempre esista un unico metodo corretto per calcolare né per arrivare a soluzioni prestabilite. La matematica diventa bella perché propria e non più un obbligo ed un tormento per chi vi si approccia solo per dovere.

In tal modo il lavoro scolastico diventa più creativo, dicono i fautori della Matematica Vedica e di quelli che sono iscritti alla Rete di scuole AVIMES, e aumenta la motivazione ad apprendere perché si chiede agli studenti di mettersi “in gioco” per provare in prima persona, essi stessi a sentirsi parte del progetto proposto loro di sperimentazione matematica, che però investe in maniera multidisciplinare  tutte le sfere del sapere, creando i presupposti per l’acquisizione delle competenze di base.

Secondo il grande G. Galilei: “La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’Universo), ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua e a conoscer i caratteri ne’ quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri sono triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto”.

È opinione diffusa che i numeri siano aridi e freddi, che non si accostino alla creatività, nè alla poesia. Non è proprio così, anzi, i numeri sono di una bellezza infinita come infinite ne sono le sequenze possibili e questo di per sé n’è fonte di poesia perenne. Non si fanno forse con sole sette note musicali infiniti brani di ogni genere? Alla stessa maniera il ritmo è musica ed è matematica e la matematica si serve di 10 cifre (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Prendiamo ad esempio il Numero Aureo, proprio della Sezione Aurea, detta anche, non a caso dagli Antichi: la proporzione divina.

matematica 1

Esso viene indicato con Φ (phi) perché non è possibile scrivere il suo esatto valore! Infatti è un numero irrazionale, poco maggiore di 1, ma composto da un numero infinito di cifre: Φ = 1,618033988… che però troviamo dappertutto in natura e nelle costruzioni di antichi templi o cattedrali relativamente moderne, edificate dai Mastri Templari.

Il numero Φ e la sezione aurea si intrecciano con un altro concetto matematico: la serie di Fibonacci.

È una successione di numeri dei quali ogni membro è la somma dei due precedenti. Prendiamo il primo numero che indica le Unità, ovvero 1; consideriamo che esso abbia un suo precedente, lo zero; otteniamo due dati: il primo che il simbolo del numero aureo Phi è un 1 dentro lo zero, ad indicarne l’irrazionalità; secondariamente scopriamo i primi due numeri della sequenza Fibonacci.

0; 1; 0 + 1;  1 + 1; 2 + 1; 3 + 2; 5 + 3; 8 + 5; 13 + 8; 21 +13; 34 +21; 55 + 34; 89  

Se si fa il rapporto tra un numero qualunque della serie e il precedente si ottiene un risultato che si avvicina (o in eccesso o in difetto) sempre più a Φ, man mano che si procede con i termini situati più avanti nella serie.

Proviamo a calcolare il rapporto fra 89 ed il suo precedente 55: otteniamo 1,61818181

Altro esempio tratto dalla sequenza Fibonacci :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233                                      dove  233 : 144 = 1,61805

oppure 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377                   dove  377 : 233 = 1,61802

e ancora …………………144, 233, 377, 610, 987                                   dove 987 : 610 = 1,61803

infine nella sua esemplare infinità………

-……. 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711                      dove 17711 : 10946 = 1,61803

Fibonacci elaborò la sua famosa serie per risolvere una sfida matematica fra i sapienti del tempo. Leonardo Fibonacci, detto Leonardo Pisano nacque a Pisa nel 1175 e vi morì nel 1235 circa. Il padre lavorava per i mercanti pisani, come impiegato di dogana e volle che il figlio apprendesse nuove forme di numerazione, oltre quelle conosciute in Italia, affinché lo aiutasse nei commerci attraverso l’uso di tecniche matematiche. Così lo portò a vivere con sé a Bugia, presso Algeri, dove imparò ad usare la matematica araba nella quale era inserito il numero zero e che solo in seguito, non senza resistenze, venne introdotto anche nella matematica europea.

Nel 1223 a Pisa, partecipò ad una gara fra matematici indetta dall’imperatore Federico II che propose un singolare e, all’apparenza, banale quesito: si rinchiude una coppia di conigli in un recinto: quante coppie di conigli si ottengono in un anno supponendo che ogni coppia dia alla luce un’altra coppia ogni mese, che le coppie più giovani siano in grado di riprodursi dal secondo mese di vita e che la coppia non muore mai? Con sorpresa di tutti Fibonacci, mentre gli altri si arrovellavano il cervello, risolse il quesito scrivendo la sua famosa “serie” che scaturì facilmente dalla pratica di manipolare i numeri: in poco tempo scoprì che i conigli sarebbero stati 377!

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711……….,

Altro esempio di sezione aurea è rappresentato sul piano geometrico dall’edificazione di Labirinti, veri percorsi aurei, all’interno di Giardini reali o Cattedrali Medioevali.

Il Labirinto nell’antichità era un percorso concentrico che serviva ad accompagnare colui che lo intraprendeva in una forma di cammino spirituale; ogni passo era un elevarsi superando se stessi, le proprie paure ed i propri dubbi esistenziali. Il postulante vi si accingeva sapendo che una volta iniziato, avrebbe potuto solo andare “avanti” o rinunciare, tornando “indietro”, non erano possibili altre alternative. Spiritualmente parlando questa prassi aveva un grande valore simbolico.

Tra i labirinti giunti fino a noi, famoso è quello della Cattedrale di Chartres. Ho visitato e meditato a lungo sul Labirinto di quella meravigliosa Cattedrale e sono arrivata ad una riflessione sbalorditiva nella sua semplicità. Quanto sto per rivelare lo scoprii nel 2012 ma decisi di rivelarlo al mondo nella primavera del 2014.

Il Labirinto è situato al centro della Navata principale, ha una forma conica, come a richiamare la fatica, la salita verso la spiritualità; pertanto la sua forma doveva avere a che fare con la geometria sacra, così cara agli architetti dei più grandi templi dell’Umanità.

Il diametro del Labirinto misura 12,87 metri. Se dividiamo tale misura per 8 (dove 8 è l’Infinito, ma è anche il valore della “Legge dell’Ottava” presente in tutti i rosoni delle principali Cattedrali, come richiamo alla precessione degli equinozi; 8 è anche l’Occhio di Horus, così come il numero in tempi delle vibrazioni in musica da un Do all’altro), otteniamo 1,60875! … dunque 1,61 : la Sezione Aurea!

Ora passiamo a giocare con le dita per la “nuova matematica”. Tutti sanno contare con le dita fino a 10, ma non tutti sanno contare con esse oltre il 10, né usarle per studiare le tabelline.

1. Se considerassimo ogni dito alzato equivalente ad 1 decina (ovvero quantità 10), contando le dita ottengo 10 x 10 = 100, il numero quadrato per eccellenza nelle tabelline, di cui parleremo più avanti.

Ora consideriamo che vogliamo fare 10 x 9 = 90

10 x 8 = 80 e così via.

2. 9 x 9 =

Il n. 9 si fa con 4 dita alzate di una mano (dove il 5 è sottinteso), quindi per calcolare 9 x 9 avrò alzate quattro dita per mano e due abbassate (i pollici), quindi conto le dita alzate 8 totali equivalenti a 80; e passo a calcolare le unità cioè le dita abbassate , vale a dire moltiplicarle fra loro i pollici 1 x 1 = 1;

pertanto 80 +1 =81

9 x 8 = 8 x 9 per la proprietà commutativa della moltiplicazione che dice che se ab=ba

Il n. 9 si fa con 4 dita alzate (dove il 5 è sottinteso), mentre l’8 con tre dita alzate dell’altra mano; quindi per calcolare 9 x 8 avrò alzate quattro dita in una mano, tre nell’altra e tre abbassate (i pollici +1 dito), quindi conto le dita alzate 7 totali equivalenti a 70; e passo a calcolare le unità cioè le dita abbassate , vale a dire moltiplicarle fra loro le dita abbassate di una mano per quelle abbassate dell’altra:1 x 2 = 2 ;

pertanto 70 + 2 = 72

9 x 7 = 7 x 9

Il n. 9 si fa con 4 dita alzate (dove il 5 è sottinteso), mentre il 7 si fa con due sole dita alzate; quindi per calcolare 9 x 7 avrò alzate quattro dita in una mano, due nell’altra e 4 abbassate (i pollici + 2 dita), quindi conto le dita alzate 6 totali equivalenti a 60; e passo a calcolare le unità cioè le dita abbassate , vale a dire moltiplicarle fra loro le dita abbassate di una mano per quelle dell’altra mano : 1 x 3 = 3 ;

pertanto 60 +3 = 63

9 x 6 = 6 x 9

Il n. 9 si fa con 4 dita alzate (dove il 5 è sottinteso), mentre il 6 con 1 dito alzato; quindi per calcolare 9 x 6 avrò alzate quattro dita in una mano, uno nell’altra e abbassate (i pollici +3 dita),indi conto le dita alzate 5 totali equivalenti a 50; e passo a calcolare le unità cioè le dita abbassate , vale a dire moltiplicarle fra loro le dita abbassate di una mano per quelle abbassate dell’altra: 1 x 4 = 4 ;

pertanto 50 + 4 = 54

Questo metodo così facile ed induttivo, non si presta con moltiplicazioni i cui fattori siano 5, 4, 3, 2. Pertanto 9 x 5 = 5 X 9 si potrà fare utilizzando la quadrettatura dei quaderni, disegnando vicini una figura di 9 quadretti su 5 file e andando a contarli; pertanto la soluzione è un numero rettangolo (perché il rettangolo è la figura che si ottiene di 45 quadretti di area).

9 x 4 = 4 x 9 numero rettangolo da procedere come sopra

idem 9 x 3 =3 x 9 ; 9 x 2 = 2 x 9

8 x8 =

Il n. 8 si fa con 3 dita alzate (dove il 5 è sottinteso); quindi per calcolare 8 x 8 avrò alzate sei dita in totale e  2 dita per mano abbassate: quindi conto le dita alzate sono equivalenti a 60; e passo a calcolare le unità cioè le dita abbassate , vale a dire moltiplicarle fra loro le dita abbassate di una mano per quelle abbassate dell’altra: 2 x 2 = 4 ;

pertanto 60 + 4 = 64 

8 x 7 =7 x 8

Il n. 8 si fa con 3 dita alzate (dove il 5 è sottinteso); mentre il 7 sappiamo che si fa con due dita alzate; quindi per calcolare 8 x 7 avrò alzate cinque dita in totale e  abbassate 2 dita in una mano e 3 nell’altra ; quindi conto le dita alzate sono equivalenti a 50; e passo a calcolare le unità cioè le dita abbassate , vale a dire moltiplicarle fra loro le dita abbassate di una mano per quelle abbassate dell’altra: 2 x 3 = 6 ;

pertanto 50 + 6 = 56 

8 x 6 = 6 x 8

8 si fa con 3 dita alzate ; quindi per calcolare 8 x 6 avrò alzate quattro dita alzate in totale quindi conto le dita alzate sono equivalenti a 40; e passo a calcolare le unità cioè le dita abbassate , vale a dire moltiplicarle fra loro le dita abbassate di una mano per quelle abbassate dell’altra: 2 x 4 = 8;

pertanto 40 + 8 = 48

Per i motivi di cui ho parlato prima 8 x 5 = 5 X 8, si potrà calcolare utilizzando la quadrettatura dei quaderni, disegnando vicini una figura di 8 quadretti su 5 file e andando a contarli; pertanto la soluzione è un numero rettangolo (perché il rettangolo è la figura che si ottiene di 40 quadretti di area).

idem 8 x 4 = 4 x 8 ; 8 x 3 = 3 x 8 ; 8 x 2 = 2 x 8

7 x 7 = il 7 si fa con due dita alzate e si procede a contare le dita alzate 4, mentre quelle abbassate 3 per ciascuna mano vanno moltiplicate fra loro e ottengo 9;

pertanto 4 dita alzate corrispondono a 40 + 9 le dita corrispondenti alle unità ottenute, ne segue che 7 x 7 =49 dove però è anche un numero quadrato perché se lo rappresentiamo con la quadrettatura di prima , otteniamo 7 file da 7 quadretti, ovvero un quadrato di 49 quadretti di area.

Com’è intuibile tutti i numeri aventi lo stesso fattore ripetuto sono numeri quadrati o cubi come 10 x 10 (numero quadrato), ma 10 x 100 è un numero cubo perché è formato da due fattori quadrati fra loro…

7 x 6 = 6 x 7

il 7 com’è ormai noto, si fa con due dita alzate, mentre il 6 con un solo dito dell’altra mano; pertanto avremo 3 decine (dita alzate) e 12 unità (il prodotto di 3 x 4 ), pertanto 30 + 12 = 42

infine 6 x 6 (numero quadrato) formato da 1 dito alzato di ciascuna mano (consiglio l’indice o il pollice) e quattro dita abbassate per mano, se consegue che avremo 2 decine + 16 unità; pertanto 20+16= 36.

Da quanto detto si capisce come sia fortemente comunicativa la matematica e anche bella ed interessante. Non dimentichiamoci che un grande artista che vuol riprodurre un’opera d’arte avrà sempre in sé il valore delle proporzioni degli oggetti che sta creando con la sua vena artistico-culturale, esoterica e mistica in certi casi.

Non mi resta che augurarvi di giocare con la matematica e di divertirvi………

Cinzia Vasone (14/03/2017)

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Appassionata lettrice e studiosa di antichi misteri, è sulla scia del "Sacro Graal" in un cammino di crescita e profonda consapevolezza.

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